【2022年度中学入試】「女子学院の素数問題」×「思考力と蒲田での塾選び」
【お知らせ】
3月13日(日)消費者生活センターにて「入試報告会」を行います。
詳細につきましては、
特設ページ(https://8ngpa.hp.peraichi.com)をご覧ください。
さて、前回の開成の問題に続き、
今年度入試の中で話題になった問題紹介の第2回目となります。
今回は女子御三家の1つ「女子学院」の大問2をご紹介致します。
ちなみに女子学院はスピードが求められる学校であり、
素早い思考力・判断力が必要とされます。
問題は次のようなものです。
A、Bを整数として、A以上B未満の素数の個数をA★Bと表します。
(1) 10★50=
(2) (20★A)×(A★B)×(B★50)=9となるA、Bの組のうち
AとBの和が最も大きくなるのはA=? B=?の時である。
以上が問題となります。
約束記号の問題なので方針はわかりやすいですね。
しかも(1)で素数を書き出すと思いますが、
その数字を(2)で利用出来るようになっていますね!
しかも素数を習っていれば6年生でなくとも考えられる問題です。
こういう工夫がされてるあたりは良問の証だと思います。
それでは解き方を考えてみましょう。
まずは(1)
約束記号に従って10以上50未満の素数を全て書き出すと、
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
となるため「11個」が答えとなります。
これは問題を見た瞬間、すぐに手を動かして考えたいところです。
いよいよ本番となる(2)
(20★A)×(A★B)×(B★50)=9
という式を見て、まずは9になる掛け算を考えると
1×3×3か1×1×9の組み合わせになります。
このうち、
20以上50未満の素数の数は(1)で書き出したものを元にすると、
23,29,31,37,41,43,47の7個しかないことが分かるため、
1×1×9の組み合わせはあり得ないことになります。
よって1×3×3の組み合わせで考えます。
しかしながらこれだけだとまだまだ絞りきれません。
ここで考えるべきは
「AとBの和が最も大きくなる」という条件です。
どうすれば良いか考えると、
「なるべくBを大きくすること」がポイントだと気付きます。
Bの最大値は素数を最低1個含まないといけないため「47」です。
そうすると(A★B)=3より
A以上47未満で3個の素数を持つため、
Aの最大値=「37」となり、問題は終了です。
この問題も本当に良くできた良問ですが、
遅くとも5分以内には解き終えたい問題です。
1つ1つ「思考するプロセス」が大事で、
普段から算数を公式で解くのではなく考えているかが試されます。
「納得いくまで質問して、きちんと理解できているか」
が大きな岐路になりそうですね。
現塾ではこの「分かるまで質問」を大事にしています。
今現在、
「塾に通っているだけ」
「質問があまり出来ないまま進んでいる」
といった方は是非お気軽にご相談下さい。
現塾では、
成績が伸び悩んでいたり、塾に対して不安があったりする場合や、
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