【2022年度中学入試】「女子学院の素数問題」×「思考力と蒲田での塾選び」

【お知らせ】

3月13日(日)消費者生活センターにて「入試報告会」を行います。

詳細につきましては、

特設ページ(https://8ngpa.hp.peraichi.com)をご覧ください。

 

 

さて、前回の開成の問題に続き、

今年度入試の中で話題になった問題紹介の第2回目となります。

今回は女子御三家の1つ「女子学院」の大問２をご紹介致します。

ちなみに女子学院はスピードが求められる学校であり、

素早い思考力・判断力が必要とされます。

問題は次のようなものです。

 

A、Bを整数として、A以上B未満の素数の個数をA★Bと表します。

(１)　10★50＝

(２)　(20★A)×(A★B)×(B★50)＝９となるA、Bの組のうち

　　　AとBの和が最も大きくなるのはA＝？ B＝？の時である。

 

以上が問題となります。

約束記号の問題なので方針はわかりやすいですね。

しかも(１)で素数を書き出すと思いますが、

その数字を(２)で利用出来るようになっていますね！

しかも素数を習っていれば６年生でなくとも考えられる問題です。

こういう工夫がされてるあたりは良問の証だと思います。

 

 

それでは解き方を考えてみましょう。

まずは(１)

約束記号に従って10以上50未満の素数を全て書き出すと、

11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

となるため「11個」が答えとなります。

これは問題を見た瞬間、すぐに手を動かして考えたいところです。

 

 

いよいよ本番となる(２)

(20★A)×(A★B)×(B★50)＝９

という式を見て、まずは９になる掛け算を考えると

1×3×3か1×1×9の組み合わせになります。

このうち、

20以上50未満の素数の数は(１)で書き出したものを元にすると、

23,29,31,37,41,43,47の7個しかないことが分かるため、

1×1×9の組み合わせはあり得ないことになります。

よって1×3×3の組み合わせで考えます。

 

しかしながらこれだけだとまだまだ絞りきれません。

ここで考えるべきは

「AとBの和が最も大きくなる」という条件です。

どうすれば良いか考えると、

「なるべくBを大きくすること」がポイントだと気付きます。

Bの最大値は素数を最低1個含まないといけないため「47」です。

そうすると(A★B)＝３より

A以上47未満で3個の素数を持つため、

Aの最大値＝「37」となり、問題は終了です。

この問題も本当に良くできた良問ですが、

遅くとも５分以内には解き終えたい問題です。

1つ1つ「思考するプロセス」が大事で、

普段から算数を公式で解くのではなく考えているかが試されます。

「納得いくまで質問して、きちんと理解できているか」

が大きな岐路になりそうですね。

現塾ではこの「分かるまで質問」を大事にしています。

今現在、

「塾に通っているだけ」

「質問があまり出来ないまま進んでいる」

といった方は是非お気軽にご相談下さい。

 

現塾では、

成績が伸び悩んでいたり、塾に対して不安があったりする場合や、

初めての受験塾をお探しの方も含め、

いつでもご相談・体験授業等、お待ちしております。

 

 

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ここでしか聞けない”リアルな中学受験”情報もご紹介します。

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